• 基于5E教学模式下《勾股定理应用》的教学
  • 来源: 发布时间:2014-11-05 16:07:00 作者: 点击:918

基于5E教学模式下《勾股定理应用教学

 

【教材分析】

 

立体几何教学可以提高学生的抽象思维能力、空间想象力但立体几何内容在初中数学中所占课时比较少本文主要研究立体几何中的平面问题——勾股定理的应用.勾股定理是八年级数学的重要章节,是数与形结合的优美典范在教材中起到承上启下的作用,为以后学习“四边形”“解直角三角形”等内容奠定基础.

 

【学情分析】

 

八年级学生经过一年的几何学习,几何图形的观察、几何证明的理性思维能力已初步形成针对八年级学生的年龄特点和心理特征,结合他们的认知水平,以教师为主导,以学生为主体,以知识为载体的教学才能更好地培养学生的“思维能力,动手能力,探究能力.

 

【教学方法】

 

本次公开课采用了5E”教学模式:吸引(Engagement)、探究(Exploration)、解释(Explanation)、迁移(Elaboration)和评价(eva luation)五个环节进行教学,采用讨论法、演示法、练习法等多种教学方法力争以学生为中心,运用探究的方法解决问题;通过小组合作学习促进学生对勾股定理的理解和知识的建构. 

 

【教学目标】

 

1.能运用勾股定理解决生活中与直角三角形有关的问题.

 

2.能从实际问题中建立数学模型,将实际问题转化为数学问题,同时渗透方程、转化等数学思想.

 

3.通过实验、操作、交流与探讨,进一步发展有条理思考和表达的能力,培养分析和解决实际问题的能力和审美能力,体会数学的应用价值. 

 

【教学重难点】

 

教学重点:勾股定理的应用.

 

教学难点:将实际问题转化为数学问题.

 

【教学过程】

 

(一)预习导航

 

1.已知一个直角三角形的两边长分别为3和5,则第三边长为            .

 

2.有一棵高的大树,一棵高的小树,两树之间相距,今一只小鸟在其中一棵树的树梢上,要飞到另一棵树的树梢上,至少飞了        米.

 

(设计意图:题1可以让学生在练习中回顾勾股定理的基础知识,题2有利于学生能够有意识地将实际问题转化为数学问题,与例题教学环节进行有机衔接.)

 

二)例题讲解

 

例1.如图,圆柱高为8cm,地面半径为2cm ,一只蚂蚁从点A爬到上底面与A点相对的点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是              cm .                                         

 

 

 

 

 

变:如图,圆柱高为7cm,底面半径为8cm ,一只蚂蚁从点A爬到上底面与A点相对的B点处吃食物,要爬行的最短路程为       cm.

 

(设计意图:借助于实物模型、教具、实物投影以及多媒体课件,突破学生思维和想象中的一些障碍,增强了教学的直观性,提高了课堂教学效率.

 

小组活动

 

例2、如果圆柱换成如图长为3cm,宽为2cm,高为1cm的长方体,蚂蚁从A沿着表面需要爬行到B的最短路程又是多少呢?

 

 

(设计意图:八年级学生生活经验积累较少,缺乏严谨的逻辑推理能力所以通过直观的“操作+思考”方式符合八年级学生认知水平,适应其思维发展规律及心理特征.让学生从本质上了解和掌握勾股定理的应用.

 

3.如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为2m0.3m0.2mAB是台阶上两个相对的顶点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少?

 

 

(设计意图:例3是对例2进行变式教学,通过对例题进行多角度、多层次的演变探究,使一道题变成一类题,一类题变成多类题,使学生在不同角度、不同层次、不同情形、不同背景下构建对勾股定理及应用的认知.

 

例4.如图,笔直的公路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E,使得C、D两村到收购站E的距离相等,则收购站E应建在离A点多远处?

 

 

 

 

 

(设计意图:勾股定理在现实世界中也有着广泛的应用为了使学生对勾股定理的本质属性有较好的理解和掌握设计了该题,而且本题涉及方程的思想,更有利于学生解题能力的培养.

 

小组活动: 

 

下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?

 

 

 

 

 

 

 

解决问题:旗杆上的绳子垂到地面还多出1m,如果把绳子的下端拉开距旗杆底部5m后,绷紧的绳子的末端刚好接触地面,则旗杆的高度为___________m. 

 

(设计意图:在观察中思考,在操作中体会,讨论中沟通,充分体现了以发展学生为中心的教学原则,使学生经历数学、思考数学、做数学,大大激发了学生的学习兴趣,提高学习效率,使数学思想应用于生活,服务于生活.

 

(三)课堂小结

 

1.请谈谈这节课你学到了什么?

 

2.你认为勾股定理有什么用途?一般如何用?

 

()反馈练习

 

如图是一个正方体盒子,在正方体下底部的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面B点的食物(棱长3cm),需爬行的最短路程是多少?

 

   

 

B

 

 

 

 

(五)作业布置

 

在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1米,阵风吹来,红莲被吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2米,问这里水深是多少米?

 

(设计意图:在学生生活经验的氛围中进行教学引导学生自己思考数学来源于生活生活中也处处有数学,明白许多数学问题都是人们在生活实践中发现和总结出来的.

 

案例反思

 

本节的教学主要体现在学生的动手动脑方面,教学程序设置为:复习回顾、新知导航、例题讲解、课堂小结、反馈练习、作业布置六个环节,放手让学生主动地参与到知识形成的整个思维过程,所以设计这节课时我从5E教学模式的5个环节进行考虑
 1、导入环节:新课标强调让学生愿意并且主动参与到学习中,必须创设生活化的现实情境所以这节课设计了多个教学情境:小鸟飞行、蚂蚁吃食物等情境,由实际问题转化为数学问题,让学生在现实中体验和理解数学,激发学生学习数学的兴趣.

 

2、探究环节:例题1、2、3均属于蚂蚁吃食物问题,载体从圆柱、长方体到三级台阶的转变,让学生感受到数学的万变不离其宗,将立体图形转化为平面图形,从而构造合适的直角三角形,向已有的知识层面靠拢,利用勾股定理解决实际问题.

 

3、解释环节:例题2蚂蚁吃食物和旗杆高度测量时采用小组讨论交流的形式,学生在此学习活动中对自己和同伴的理解进行解释和质疑.老师充当活动的策划者、引导者活动中师生互动、生生互动,力求形成一个立体信息交流解释的网络让学生在与同伴交流有条理地进行思考和表达.
4、迁移环节:旗杆高度测量的活动设计是对之前4个例题的思维拓展与延伸.学生学习的知识需要得到内化,设计该迁移环节,还能让学生知道生活处处有数学.

 

5、评估环节:学生的评估不仅仅是 “131”模式的“课堂反馈”环节,它应该贯穿于学生的整节课的学习过程,(“131” 模式是我校根据学生的学情将课堂教学分为预习复习环节、新课授课环节、反馈练习环节,三者时间分为1:3:1).例如例3的设计是对例1、例2掌握情况的评估,课堂反馈仅仅是评估阶段的最集中表现,本节课的反馈练习目的是评估学生转化和方程思想是否渗透.

 

整个设计以提高学生建立数学模型的能力为主线,力求使学生在积极、愉快的课堂氛中达到预期的教学效果以上是我对5E教学模式下《勾股定理应用教学设计思路的粗浅认识,不当之处敬请指正!

 

参考文献:

 

[1] 陈德前. 勾股定理应用中的数学思想方法[J]. 初中生之友. 2009 

 

[2] 周以宏. “勾股定理”教学探讨[J]. 中学数学教学参考. 2007 

 

[3] 丁银东. 勾股定理应用中的几种常用数学思想[J]. 初中生世界. 2008 

 

[4] 董杰,胡怀志. 勾股定理中的数学思想[J]. 数学大世界. 2010